Nexus7(2013)Mobileのアップデートはなくなりました。

今まではgoogleから定例のアップデートが配信されていましたが、それもなくなってしまいました。Android 6.0.1 (MOB30X) が最終配信

そのまま使ってもよいし、カスタムロムに行ってもいいのではないかと思います。

CyanogenMod Downloadsをインストールしてみました。

準備するものはカスタムROMとgoogleplayを使うためのGAPPSを事前に準備しておきます。OTAケーブルで外部記録媒体に入れておけばTWRPからインストールが可能です。

問題があって復旧ができるようにTWRPでバックアップを取っておくのもよいかもしれません。

私の環境では

の2点をインストールしてみました。

カスタムROMという選択も問題ないと思いますが、自己責任であることは変わりないと思います。